A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.

(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；

(2)設(shè)ξ為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求ξ的分布列．

有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1，2，3，4點數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過關(guān)，在闖第n(n＝1，2，3)關(guān)時，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點數(shù)之和大于n2時，則算闖此關(guān)成功，并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)．每次拋擲骰子相互獨立．

(1)求僅闖過第一關(guān)的概率；

(2)記成功闖過的關(guān)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．

(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3)記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．

(1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；

(2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；

(3)設(shè)隨機變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

某商場為促銷設(shè)計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．

(1)求一次抽獎中獎的概率；

(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ.

(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率．

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．

(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；

(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊得分X的分布列．

在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．

(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；

(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1＝，乙的命中率為P2，在射擊比賽活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”．

(1)若P2＝，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；

(2)計劃在2013年每月進行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為ξ，如果E(ξ)≥5，求P2的取值范圍．