Question

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．

(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3)記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

 

Answer 1

（1）0.5（2）0.8（3）

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

【解析】【解析】
記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品；記B表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品；記C表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種；記D表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種．

(1)C＝A·B＋A·B，

P(C)＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P()·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.

(2)D＝A·B，

P(D)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2，

P(D)＝1－P(D)＝0.8.

(3)ξ～B(3，0.8)，故ξ的分布列

P(ξ＝0)＝0.23＝0.008；

P(ξ＝1)＝×0.8×0.22＝0.096；

P(ξ＝2)＝×0.82×0.2＝0.384；

P(ξ＝3)＝0.83＝0.512.

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512