設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個(gè)命題:

①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中真命題的個(gè)數(shù)為　　　　.

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點(diǎn),

求證:(1)MN∥平面CDD1C1.

(2)平面EBD∥平面FGA.

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),

求證:GM∥平面ABFE.

如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在AD1上移動,點(diǎn)N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.

(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長最小?

已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,)平行,則λ=(　　)

(A) (B) (C)- (D)-

設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k等于(　　)

(A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2

若平面α,β垂直,則下面可以是這兩個(gè)平面的法向量的是(　　)

(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)

(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)