已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）滿足：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的平方成一次關(guān)系，x=3千件時(shí)銷售收入為10.5萬元；x=9千件時(shí)銷售收入為8.1萬元．（2）當(dāng)x＞10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的關(guān)系式為．
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年出品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公式在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x₁∈（0，2），總存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若，求g（x）在[0，2]上的最大值與最小值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證；
（3）當(dāng)n∈N⁺且n≥2時(shí)，求證：．

已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于x的方程x²﹣tx﹣3=0的兩實(shí)數(shù)為a，b（a＜b），試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線斜率為，求當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的最大值．

將如圖所示的邊長為a的等邊三角形鐵片，剪去三個(gè)四邊形，做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器（不計(jì)接縫），設(shè)容器的高為x，容積為V（x）。
（1）寫出函數(shù)V（x）的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積。

已知函數(shù)f(x)=x²+2x+alnx(a∈R)，
(1)當(dāng)a=-4時(shí)，求f(x)的最小值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知A﹑B﹑C是直線上的三點(diǎn)，向量﹑﹑滿足；
（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）若x＞0， 證明：f(x)＞；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：
C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

某園林公司計(jì)劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S_弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．（參考公式：扇形面積公式，l表示扇形的弧長）

已知函數(shù)f（x）=（x²﹣3x+3）e^x，設(shè)t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小并說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞﹣2，總存在x_0^∈（﹣2，t），滿足=，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．