某園林公司計劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．（參考公式：扇形面積公式，l表示扇形的弧長）
解：（1），，．
（2）設(shè)總利潤為y元，草皮利潤為y1元，花木地利潤為y2，觀賞樣板地成本為y3，
，，
∴．=
設(shè)g（θ）=5θ﹣10sinθ,θ∈（0，π）．
g'（θ）=5﹣10cosθ.上為減數(shù)；上為增函數(shù)．
當(dāng)時，g（θ）取到最小值，此時總利潤最大．
答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某園林公司計劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．
（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=
1
2
Rl，l表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東佛山佛山一中高二下第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

（1）設(shè), ,用表示弓形的面積;

（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北衡水中學(xué)高二第二學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

（1）設(shè), 用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）某園林公司計劃在一塊為圓心,半徑為5的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

(1) 設(shè),,分別用,表示弓形的面積;

觀賞樣板地
 
(2) 園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大?(參考公式:扇形面積公式)

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

某園林公司計劃在一塊為圓心,（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．

（1）設(shè), ,用表示弓形的面積;

（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

（參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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