設(shè)P為拋物線y=x²上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

雙曲線C與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=

3

x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)

PQ

=λ1

QA

=λ2

QB

，且λ1+λ2=-

8

3

時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，

ADB

為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若

EM

=λ1

MB

，

EN

=λ2

NB

，求證：λ1+λ2為定值．

過拋物線y²=2px焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO為（　�。�

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．不確定

D．鈍角三角形

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，左、右頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．原點(diǎn)到直線A₂B₂的距離為

2 5

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率為

1

2

的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線PA₁，PA₂，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長為8

2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

已知雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2c，拋物線C以F₂為頂點(diǎn)，F(xiàn)₁為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，則e的值為（　�。�

A． 3

B．3

C． 2

D． 6

已知橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+

3

和2-

3

，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當(dāng)d=1時(shí)

1

a2

+

1

b2

的值．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，

MA1

=2

A1F1

．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線l'與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若

OC

•

OD

=0，求直線l'的方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F且傾斜角為

π

4

的直線與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．