已知橢圓
+=1(a＞b＞0)的離心率為
，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為
的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．
（Ⅰ）由題意
=，c=1，得
a=，b=1，…（4分）
∴橢圓的方程為
+y2=1…（6分）
（Ⅱ）過點F且傾斜角為
的直線方程為y=x-1．
由
得3x
2-4x=0，解得
x1=0，x2=…（10分）
故
|AB|=|x1-x2|=．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，F(xiàn)是橢圓
+=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l
1：
x+y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l
2與圓M交于PQ兩點，且
•=-2，求直線l
2的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，點A、B分別是橢圓
+=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
x+y-3=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
（A題）已知點P是圓x
2+y
2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率e=
，橢圓C的上、下頂點分別為A
1，A
2，左、右頂點分別為B
1，B
2，左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2．原點到直線A
2B
2的距離為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF
2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A
1，A
2的任一點，直線PA
1，PA
2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知定點F
1（-
，0），F(xiàn)
2（
，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF
1|+|RF
2|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k
1和k
2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關(guān)于原點對稱，求k
1•k
2的值；
（Ⅲ）直線l過點F
2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F
1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
以拋物線y
2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B
2，右頂點為A
2，左、右焦點為F
1、F
2，且|
|cos∠B
2F
1F
2=
|
|，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M，N的中點為H，且
∥，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，A
1、A
2、F
1、F
2分別是雙曲線C：
-=1的左、右頂點和左、右焦點，M（x
0、y
0）是雙曲線C上任意一點，直線MA
2與動直線l：x=
相交于點N．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）點B為曲線E上第一象限內(nèi)的一點，連接F
1B交曲線E于另一點D，記四邊形A
1A
2BD對角線的交點為G，證明：點G在定直線上．
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