已知兩點(diǎn)F′（-2，0），F(xiàn)（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足|

F′F

||

FP

|+

F′F

•

F′P

=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與軌跡C和⊙F：（x-2）²+y²=1交于四點(diǎn)，自下而上依次記這四點(diǎn)為A、B、C、D，求

AB

•

CD

的最小值．

已知三點(diǎn)P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于

3

2

(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長的最大值．

橢圓mx²+ny²=1與直線x+y=1交于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P，且OP的斜率為

2

2

，則

m

n

的值為（　�。�

A． 2 2

B． 2 2 3

C． 9 2 2

D． 2 3 27

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-

1-x2

有兩上不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

A．[1， 4 3 ]

B．[1， 4 3 )

C．( 3 4 ，1]

D．(0， 4 3 )

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±

3

x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(

5

，

3

)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且

OP

⊥

OQ

，求|OP|²+|OQ|²的最小值．

拋物線y²=2px（p＞0）上縱坐標(biāo)為-p的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，且線段MA，MB，MC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的

1

2

，求直線MB的方程．

若橢圓E₁：

x2

a 21

+

y2

b 21

=1和橢圓E₂：

x2

a 22

+

y2

b 22

=1滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m(m＞0)，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，

6

)且與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點(diǎn)的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span >

1

2

得到曲線C₂，將曲線C₂向左（x軸負(fù)方向）平移4個(gè)單位，得到曲線C₃．
（Ⅰ）求曲線C₃的方程；
（Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C₃相交于C、D兩點(diǎn)（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的軌跡方程．