已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
其半焦距c=6
2a=|PF1|+|PF2|=
112+22
+
12+22
=6
5

∴a=3
5
，b2=a2-c2=9．
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
45
+
y2
9
=1
（2）點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
a21
-
x2
b21
=1(a1＞0，b1＞0)
由題意知，半焦距
c1=6，2a1=||P′F1′|-|P′F2′||=|
112+22
-
12+22
|=4
5

a1=2
5
，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
20
-
x2
16
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)，A、B為兩個頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，
3
2
)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π
4
的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）當(dāng)p=2時，求∠AOB的余弦值．
參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標(biāo)為-p的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，且線段MA，MB，MC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的
1
2
，求直線MB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（B題）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2
3
，離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（-1，1），過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
且點(diǎn)P(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a是實數(shù)，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點(diǎn)不在橢圓x2+2y2=11上，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案