將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span >
1
2
得到曲線C2，將曲線C2向左（x軸負(fù)方向）平移4個單位，得到曲線C3．
（Ⅰ）求曲線C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C3相交于C、D兩點（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點P，求P點的軌跡方程．
（Ⅰ）將C1：(x-4)2+y2=1所有點的橫坐標(biāo)不變，
縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span >
1
2
得到的曲線方程為（x-4）2+（2x）2=1，
即C2：（x-4）2+（2x）2=1，
再將C2：（x-4）2+（2x）2=1向左平移4個單位得到的曲線方程為x2+（2x）2=4，
即曲線C3的方程為
x2
4
+y2=1．…（6分）
（Ⅱ）若C、D重合，則P（-2，0）或P（2，0），
若C、D不重合，設(shè)C（x0，y0）（-2＜x0＜2），則D（x0，-y0），
∴直線AC的方程為y=
y0
x0+2
(x+2)，
直線BD的直線方程為y=-
y0
x0-2
(x-2)，
∴y2=-
y20
(x0+2)(x0-2)
(x+2)(x-2)，
即y2=-
y20
x20
-4
(x2-4)．（1）
∵C、D點在C3：
x2
4
+y2=1上，
∴
x20
4
+
y20
=1，
∴-
y20
x20
-2
=
1
4
，（2）
把（2）代入（1）化簡得
x2
4
-y2=1．
綜上所述，P點的軌跡方程為
x2
4
-y2=1．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
3
+
y2
2
=1，F(xiàn)是右焦點，若直線L過F與橢圓相交于A，B兩點，且
AF
=2
FB
，則直線L的方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+
y2
4
=1兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標(biāo)；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點F(0，
3
2
)，動圓P經(jīng)過點F且和直線y=-
3
2
相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，若點P是橢圓C上任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當(dāng)KPM•KPN=-
1
4
時，則橢圓方程為（　　）
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為拋物線y=x2上一點，當(dāng)P點到直線x-y+2=0的距離最小時，P點的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點的直線l與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．

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同步練習(xí)冊答案