科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e＝.過F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＋y²＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M(0，1)，兩條過M的動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為，求a；
(3)對于給定的實(shí)數(shù)a(a＞1)，動(dòng)直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)？如果經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)(用a表示)；反之，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A₁、A₂與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A₂B與圓C：x²＋y²＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A₁、A₂的一點(diǎn)，若直線PA₁、PA₂的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F₁(，0)與定直線l₁∶x＝的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)²＋y²＝r²(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線＝1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁.又l與l₂交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當(dāng)l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)＝λ，求λ的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在橢圓和上，，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩圓C₁與C₂的圓心的距離之和等于4，其中C₁：，C₂：. 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．問k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段的長；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).
（�。┊�(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.