科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　�。�

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、H分別是線段PA、PD、AB的中點．
（1）求證：PD⊥平面AHF；
（2）求證：平面PBC∥平面EFH．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　�。�

A． 15 5

B． 10 5

C．- 10 5

D． 10 4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA₁⊥AC₁．
（1）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求多面體B₁C₁ABC的體積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持AP與BD₁垂直，則動點P的軌跡為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD
（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．
（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
（3）證明平面EFG⊥平面PAD，并求點D到平面EFG的距離．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N分別在線段AB₁，BC₁上，且AM=BN，給出以下結(jié)論：其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　　）
①AA₁⊥MN
②異面直線AB₁，BC₁所成的角為60°
③四面體B₁-D₁CA的體積為

1

3

④A₁C⊥AB₁，A₁C⊥BC₁．

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BB₁=2，AB=

2

，BC=1，∠BCC1=

π

3

（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC₁（不包含端點C，C₁）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB₁．