如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．
（1）證明：

A1在底面ABC上的射影在AC上⇒A1D⊥平面ABC⇒A1D⊥BC，∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面A1C1CA…（3分）AC1?平面A1C1CA，∴BC⊥AC1，BA1⊥AC1，A1B∩BC=B，∴AC1⊥平面A1BC…（7分）
（2）由（1）可知：A1C⊥AC1⇒ACC1A1是棱形；…（9分）
∵AC=2，點D為中點，AD⊥BC，∴△A1AC為正三角形，∴AD=
3
…（11分）
∴V多面體B1C1ABC=VA1B1C1-ABC-VA-A1B1C1=
2
3
VA1B1C1-ABC=
2
3
×
1
2
×4×
3
=
4
3
3
…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM=BN，給出以下結論：其中正確的結論的個數(shù)為（　�。�
①AA1⊥MN
②異面直線AB1，BC1所成的角為60°
③四面體B1-D1CA的體積為
1
3

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC所在平面外一點P，分別連接PA、PB、PC，則這四個三角形中直角三角形最多有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
2
，求直線PA與底面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC=
3
2
，D是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1；
（3）求三棱錐B-AC1D的體積．

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