科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V₁，四棱錐P-BDEF體積為V₂．求當PB取得最小值時的V₁：V₂值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M分別是BB₁，CC₁與AB的中點，
（1）求證：AE∥平面A₁DF；
（2）求證：A₁M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A₁-DEF的體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC₁的棱長為1，連接AC₁，交平面A₁BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�

A．AC1⊥平面A1BD

B．H是△A1BD的垂心

C．AH= 3 3

D．直線AH和BB1所成角為45°

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AC=BC=

1

2

AA₁=2，∠ACB=90°，D為AB的中點，E點在BB₁上且DE=

6

．
（1）求證：AB₁∥平面DEC．
（2）求證：A₁E⊥平面DEC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC₁的中點，

CC1

AC

=λ
（1）λ為何值時，A₁D⊥平面ABD；
（2）當A₁D⊥平面ABD時，求C₁到平面ABD的距離；
（3）當二面角A-BD-C為60°時，求λ的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結論中正確的結論是______．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③過點A₁與異面直線AD和CB₁成90°角的直線有2條．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求證：AC⊥BD₁
（2）求異面直線AC與BC₁所成角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)在CD上（不含C，D兩點）
（1）求多面體ABCDE的體積；
（2）若F為CD中點，求證：EF⊥面BCD；
（3）當

DF

FC

的值為多少時，能使AC∥平面EFB，并給出證明．