科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

（1）證明: A₁BD // 平面CD₁B₁;
（2）求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是(　　)

A．4

B．2

C．2

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若一個正方體的表面積為S₁，其外接球的表面積為S₂，則＝________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

(1)求證：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F—ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，，為的中點.

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．