Question

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

試題分析：（1）由，，即可得到線段成比例，即得到直線平行，再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理即可得到結(jié)論.
（2）由平面平面，于點(diǎn)，并且AC是平面PAC與平面ABC的交線，根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理即可得PD垂直平面ABC，再根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理即可得到結(jié)論.
（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根據(jù)余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來(lái)，由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高，即可求得結(jié)論.
（1），  2分

           3分
（2）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050430856477.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
且平面平面，
平面，，
所以平面，        6分
又平面，
所以平面平面．    7分
（3）由（2）可知平面．
法一：中，，
由正弦定理，得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050432073521.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則，因此，       8分
△的面積．                10分
所以三棱錐的體積．            12分
法二：中，，，由余弦定理得：
，所以，
所以．                                8分
△的面積．      10分
所以三棱錐的體積．              12分