科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面是一個矩形，，，又，，．
（１）求四棱錐的體積；
（２）求二面角的大小．（用反三角函數(shù)表示）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點.
(1)求三棱錐D₁—DBC的體積；
(2)證明BD₁∥平面C₁DE；
(3)求面C₁DE與面CDE所成二面角的正切值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作交PB于F．
（１）  證明：平面EDB；
（２）  證明：平面EFD．
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，點在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）是否存在點，使平面⊥平面，若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由；
（3）請指出點的位置，使二面角平面角的大小為．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是邊長為3的正方形ABCD所在平面外的一點，PD⊥平面ABCD，O、E、F分別是AC、PA、PB的中點．求證：平面EFO∥ 平面PDC；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，點在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）若，二面角平面角的大小為，求的值。  

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出�，F(xiàn)有：

① ；
② 與、所成的角相等；
③ 與在內(nèi)的射影在同一條直線上；
④ 。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形所在平面外一點，且到正方形的四個頂點距離相等，
為中點．求證：（１）面； （２）面面．
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖, 正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為6, 動點M在棱A₁B₁上. (1) 當M為A₁B₁的中點時, 求CM與平面DC₁所成角的正弦值;

(2) 當A₁M＝A₁B₁時, 求點C到平面D₁DM的距離.