正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,求證:C1、O、M三點(diǎn)共線.
如圖,∵AA1∥CC1,

∴AA1、CC1確定一個(gè)平面A1C.
顯然有平面A1C,
又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M,
∴點(diǎn)C1、O、M三點(diǎn)在平面A1C內(nèi),也在平面BC1D內(nèi),
從而C1、O、M三點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上,即C1、O、M三點(diǎn)共線.
空間直線和平面
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB，
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(　　)
A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱
D．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)不都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下圖中不可能圍成正方體的是(   )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正六棱柱各棱長(zhǎng)均為1，求一動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)最短的路程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：直線，平面，如圖．求證：直線與平面相交．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
問(wèn):在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥面AEC?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn).

（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長(zhǎng)；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個(gè)條件，就能推出�，F(xiàn)有：

① ；
② 與、所成的角相等；
③ 與在內(nèi)的射影在同一條直線上；
④ 。
那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是________。

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