如圖ABCD—A
1B
1C
1D
1是正四棱柱,側(cè)棱長為1,底面邊長為2,E是棱BC的中點.
(1)求三棱錐D
1—DBC的體積;
(2)證明BD
1∥平面C
1DE;
(3)求面C
1DE與面CDE所成二面角的正切值.
(1)
. (2) 同解析
(3)面C
1DE與面CDE所成二面角的正切值為
.
(1)解析:
.
(2)證明:記D
1C與DC
1的交點為O,連結(jié)OE.
∵O是CD
1的中點,E是BC的中點,∴EO∥BD
1.
∵BD
1平面C
1DE,EO
平面C
1DE,∴BD
1∥平面C
1DE.
(3)解析:如圖2,過C作CH⊥DE于H,連結(jié)C
1H.在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,C
1C⊥平面ABCD,∴C
1H⊥DE,∠C
1HC是面C
1DE與面CDE所成二面角的平面角.
∵DC=2,CC
1=1,CE=1,
∴
∴tan C
1HC=
,
即面C
1DE與面CDE所成二面角的正切值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,小明設(shè)計了某個產(chǎn)品的包裝盒,他少設(shè)計了其中一部分,請你把它補上,使其成為兩邊均有蓋的正方體盒子.
(1)你有__________種彌補的辦法.
(2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如下圖,右邊哪一個長方體是由左邊的平面圖形圍成的( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如右圖所示,在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB=3,AA
1=4,M為AA
1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC
1到M的最短路線長為
,設(shè)這條最短路線與CC
1的交點為N.求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;
(2)PC和NC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱
的底面邊長為
,側(cè)棱長為
,點
在棱
上.
(1)若
,求證:直線
平面
;
(2)若
,二面角
平面角的大小為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
長方體的三條棱長為
,且
.若其對角線長為
,全面積為
,
求出
的值以及長方體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
異面直線
a、
b分別在平面
α、
β內(nèi),若
α∩
β=
l,則直線
l…( )
A.分別與a、b相交 |
B.與a、b都不相交 |
C.至少與a、b中之一相交 |
D.至多與a、b中之一相交 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分別為CC
1、AA
1的中點,畫出平面BED
1F 與平面ABCD的交線.
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