科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小

科目： 來源：不詳 題型：單選題

教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面上總有直線與直尺所在直線
平行            垂直           相交           異面

科目： 來源：不詳 題型：單選題

不垂直的兩條異面直線m、n在同一個(gè)平面上的射影不可能是
兩條平行直線                   兩條相互垂直的直線
一條直線及其外一點(diǎn)             同一條直線

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為DD₁中點(diǎn)，O₁、O₂、O₃分別為面、面、面的中心。

（1）求證：。
（2）求異面直線PO₃與O₁O₂所成角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b是直線，、、是平面，給出下列命題：
①若∥，a，則a∥；
②若a、b與所成角相等，則a∥b；
③若⊥、⊥，則∥；
④若a⊥，a⊥，則∥．
其中正確的命題的序號(hào)是_________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本大題14分)如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點(diǎn)．

(1)求證：B₁D₁∥面EFG
(2)求證：平面AA₁C⊥面EFG．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱中，．有下列條件：

①；②；③．其中能成為
的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2M，N分別是A₁B₁，A₁A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；_下
（2）求cos（，）的值；
（3）求證：A₁B⊥C₁M。