如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小
60度

證：（1）由PD=CD=1，PC=可得

又因為
且CD與BC相交
所以
（2）建立如圖坐標系（略）
A（1，0，0）   B（1，1，0）  C（0，1，0） D（0，0，0）   P（0，0，1）
由題意可知面APB和面PBD法向量分別為（1，0，1）和（-1，1，0）
 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側面與側面均為邊長為1

的等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足：
(1)經(jīng)過點；（2）經(jīng)過點；（3）平行于直線；
(理)如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，，分別為的中點
（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（Ⅱ）四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設，證明：平面平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，且，，，分別是線段，的中點.
⑴求直線和所成角的余弦值；
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分側棱，側面積時所得截面相應面積分別為，則的大小關系為（ ）
A．B．C．D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
正三棱柱中，所有棱長均相等，分別是棱的中點，
截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．
①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；
②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結論的序號是____★______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


已知a、b是直線，、、是平面，給出下列命題：
①若∥，a，則a∥；
②若a、b與所成角相等，則a∥b；
③若⊥、⊥，則∥；
④若a⊥，a⊥，則∥．
其中正確的命題的序號是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

底面邊長為1，高為3的正三棱柱的體積為                

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