科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為4，P、Q分別為棱、上的中點(diǎn)，M在上，且，過P、Q、M的平面與交于點(diǎn)N，則MN=             .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在菱形中，，線段的中點(diǎn)是，現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面和平面垂直，線段的中點(diǎn)是．

⑴證明：直線∥平面；
⑵判斷平面和平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在長方體中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線//平面，并證明你的結(jié)論；
（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),
,.
（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.  圖5

科目： 來源：不詳 題型：填空題

地球北緯圈上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在東經(jīng)處，點(diǎn)在西經(jīng)處，若地球半徑為，則兩點(diǎn)的球面距離為 _____________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)
圖形(不與重合).現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:
①動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號(hào)是_________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,BC＝4,,AA₁＝4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC₁；
(2)求二面角的平面角的正切值.