科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數(shù)列，記該數(shù)列的前項和為，求的表達式．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中n=1,2,3,…
（1）證明：數(shù)列{lg(1+a_n) }是等比數(shù)列.
（2）設(shè)T_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項.
（3）記b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（09安徽）設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對任意成立，證明

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．
⑴．一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；
⑵．在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，若（t為正常數(shù)，n=2,3，4…）.
(1)求證：{}為等比數(shù)列；(2)設(shè){}公比為，作數(shù)列使，試求，并求

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且，數(shù)列與滿足如下關(guān)系：(1)求的解析式；(2)求數(shù)列的通項公式；（3）記為數(shù)列的前項和，求證：對任意的有

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已知為銳角，且，
函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項.
⑴ 求函數(shù)的表達式；
⑵ 求證：；  
⑶ 求證： 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）  （2）設(shè)
（3）求數(shù)列

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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列,,
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）當時,求證:
（Ⅲ）若函數(shù)滿足：
求證：

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（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，（）．
ⅰ.當時，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列的通項；若不是，請說明理由；
ⅱ.當時， 求證：．