（09安徽）設數(shù)列
滿足
其中
為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式
（Ⅱ）設
，
,求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
對任意
成立，證明
,
19解 (1) 方法一：
當
時，
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列。
，即
。當
時，
仍滿足上式。
數(shù)列
的通項公式為
。
方法二
由題設得：當
時，
時，
也滿足上式。
數(shù)列
的通項公式為
。
(2) 由（1）得
(3)由（1）知
若
，則
由
對任意
成立，知
。下面證
，用反證法
方法一：假設
，由函數(shù)
的函數(shù)圖象知，當
趨于無窮大時，
趨于無窮大
不能對
恒成立，導致矛盾。
。
方法二：假設
，
，
即
恒成立 （＊）
為常數(shù)，
（＊）式對
不能恒成立，導致矛盾，
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（12分）已知
為銳角，且
，
函數(shù)
，數(shù)列
的首項
，
.
（1）求函數(shù)
的表達式； （2）求證：
；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列{
an}中，
a1=8,
a4=2且滿足
an+2=2
an+1－
an,(
n∈N
*).
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式；
(2)設
Sn=｜
a1｜+｜
a2｜+…+｜
an｜,求
Sn;
(3)設
bn=
(
n∈N
*),
Tn=
b1+
b2+……+
bn(
n∈N
*),是否存在最大的整數(shù)
m，使得對任意
n∈N
*均有
Tn＞
成立？若存在，求出
m的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在
xOy平面上有一點列
P1(
a1,
b1),
P2(
a2,
b2),…,
Pn(
an,
bn)…,對每個自然數(shù)
n點
Pn位于函數(shù)
y=2000(
)
x(0<
a<1)的圖像上，且點
Pn,點(
n,0)與點(
n+1,0)構(gòu)成一個以
Pn為頂點的等腰三角形.
(1)求點
Pn的縱坐標
bn的表達式；
(2)若對于每個自然數(shù)
n,以
bn,
bn+1,
bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求
a的取值范圍；
(3)設
Cn=lg(
bn)(
n∈N
*),若
a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{
Cn}前多少項的和最大？試說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）
（2）設
（3）求數(shù)列
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
四個實數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求原來的四個數(shù).
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
為等差數(shù)列
的前
項和，
.
求證：數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設
為數(shù)列
的前
項和，
，
⑴求常數(shù)
的值；
⑵求證：數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{an}的前n項和S
n=n
2-9n，則其通項an=
若它的第k項滿足5<a
k<8，則k=
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