已知函數(shù)f(x)=2x+

2

x

+alnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）記函數(shù)g（x）=x²[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=alnx-（1+a）x+

1

2

x²，a∈R
（Ⅰ）當0＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當x∈[

1

e

，+∞）時f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx，其中a為實常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=0，設g（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，h（n）=

1

23

+

2

32

+

3

43

+…+

n-1

n3

（n≥2，n∈N₊）．是否存在實常數(shù)b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N₊恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

設函數(shù)f（x）=九x²+lnx．
（Ⅰ）當九=-1時，求函數(shù)y=f（x）的7象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知九＜0，若函數(shù)y=f（x）的7象總在直線y=-

1

2

的下方，求九的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d是R上的奇函數(shù)，且在x=1時取得極小值-

2

3

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對任意x₁，x₂∈[-1，1]，證明：f（x₁）-f（x₂）≤

4

3

．

若對一切x∈R，不等式4^x+（a-1）2^x+1≥0恒成立，則a的取值范圍是______．

若a₁x≤sinx≤a₂x對任意的x∈[0，

π

2

]都成立，則a₂-a₁的最小值為______．

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售價降低2元時，一星期多賣出24件．
（Ⅰ）將一個星期內(nèi)該商品的銷售利潤表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價才能使一個星期該商品的銷售利潤最大？

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產(chǎn)量為（11-x）²萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L（x）與出廠價x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x+1對x∈（0，1]總有f（x）≥0成立．則實數(shù)a的取值范圍是______．