已知函數(shù)f（x）=ax3-3x+1對(duì)x∈（0，1]總有f（x）≥0成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式ax3-3x+1≥0可化為a≥
3x-1
x3
，
設(shè)g（x）=
3x-1
x3
，x∈（0，1]，
g′（x）=
3x3-(3x-1)×3x2
x6
=-
6(x-
1
2
)
x4
，
g′（x）與g（x）隨x變化情況如下：

因此g（x）的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線(xiàn)弧OB上一點(diǎn)，
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，過(guò)M作y=x2的切線(xiàn)PQ
（1）求PQ所在直線(xiàn)的方程（用x0表示）；
（2）當(dāng)PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時(shí)，求x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函數(shù)，且在x=1時(shí)取得極小值-
2
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，證明：f（x1）-f（x2）≤
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線(xiàn)PQ∥x軸，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x2-2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

求曲線(xiàn)，所圍成圖形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案