某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售價降低2元時，一星期多賣出24件．
（Ⅰ）將一個星期內(nèi)該商品的銷售利潤表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價才能使一個星期該商品的銷售利潤最大？
（Ⅰ）設商品降價x元，記商品在一個星期的獲利為f（x），
∵每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比，
∴每個星期多賣的商品數(shù)為kx2，
∵商品售價降低2元時，一星期多賣出24件，則24=k•22，
∴k=6，
∴每個星期多賣的商品數(shù)為6x2，
∴f（x）=（30-x-9）（432+6x2）=-6x3+126x2-432x+9072，x∈[0，21]；
（Ⅱ）根據(jù)（1），則f'（x）=-18x2+252x-432=-18（x-2）（x-12），
令f'（x）=0，解得x=2或x=12，
∵f（0）=9072，f（2）=8664，f（12）=11664，f（21）=0，
∴當x=12時，f（x）取得最大值11664，
所以定價為18元才能使一個星期該商品的銷售利潤最大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　�。�
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2對一切x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A．0B．2C．
5
2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx，其中a為實常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=0，設g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=
1
23
+
2
32
+
3
43
+…+
n-1
n3
（n≥2，n∈N+）．是否存在實常數(shù)b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為           

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