設(shè)為三角形的三邊，求證：

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．

已知，試證明至少有一個不小于1.

1）求證：當(dāng)時，
2）證明: 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項

（1）求證：當(dāng)時，；
（2）證明： 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含個小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，
（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.

是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？

給出四個等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N^*)個等式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式．

用分析法證明：若，則.

給出四個等式：





（1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.