依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第7個(gè)等式為                        ．

將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱(chēng)數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成,判斷數(shù)列的第項(xiàng)______________;

若函數(shù)，則對(duì)于，  

（5分）（2011•陜西）觀(guān)察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為         ．

如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依此類(lèi)推，則(1)按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個(gè)數(shù)字(如第2行第1個(gè)數(shù)字為2，第3行第1個(gè)數(shù)字為4，…)是________；(2)第63行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是________．

觀(guān)察下列等式：

可以推測(cè)：1³＋2³＋3³＋…＋n³＝________(n∈N^*，用含n的代數(shù)式表示)．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T(mén)_n，則T₄，________，________，成等比數(shù)列．

設(shè)，，由計(jì)算得，，，，觀(guān)察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為           .

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱(chēng)為Kaprekar變換的核).通過(guò)研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為             .

在平面上，到直線(xiàn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線(xiàn).類(lèi)比在空間中：
（1）到定直線(xiàn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是        ；
（2）到已知平面相等的點(diǎn)的軌跡是        .