某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望和方差.

某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望.
（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）

2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務工作者和志愿者加入了抗災救援行動。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援�，F(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機分配到受災最嚴重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個。
（1）求每個縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
（2）若將隨機分配到蘆山縣的人數(shù)記為，求隨機變量的分布列，期望和方差。

在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；
若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3
次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù).
（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.

三人獨立破譯同一密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否譯出密碼互不影響。
（1）求恰有兩人破譯出密碼的概率；
（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率那個大？

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球
（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.

某部門對當?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，并在已被問卷調(diào)查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是．
（Ⅰ）求A、B兩個小區(qū)已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個小區(qū)參會人數(shù)的和為，試求的分布列和數(shù)學期望．

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．
（1）求甲得分的數(shù)學期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：
 
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高。
（2）計算甲班的樣本方差。
（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學中各隨機抽取一名身高不低于的同學，求至少有一名身高大于的同學被抽中的概率。

如圖是一個從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個在各面上分別標有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時,需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和期望。