一盒中有9個正品和3個次品零件，每次取一個零件，如果取出的是次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)X的概率分布，并求P.

已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2只正品，每次取一個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設(shè)X為取出的次數(shù)，求X的概率分布列．

在0，1，2，3，…，9這十個自然數(shù)中，任取三個不同的數(shù)字．將取出的三個數(shù)字按從小到大的順序排列，設(shè)ξ為三個數(shù)字中相鄰自然數(shù)的組數(shù)(例如：若取出的三個數(shù)字為0，1，2，則相鄰的組為0，1和1，2，此時ξ的值是2)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有3個，3號球有6個．
（1）從袋中任意摸出2個球，求恰好是一個2號球和一個3號球的概率；
（2）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認(rèn)為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

某選修課的考試按A級、B級依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級成績合格時，才可繼續(xù)參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為，B級考試合格的概率為．假設(shè)各級考試成績合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書的概率；
(2)在這個考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．

有一批數(shù)量很大的環(huán)形燈管，其次品率為20%，對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查中止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過5次．求抽查次數(shù)ξ的分布列．

甲、乙兩支足球隊鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊員，每人射一點(diǎn)球決定勝負(fù)，設(shè)甲、乙兩隊每個隊員的點(diǎn)球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點(diǎn)球命中，且其中恰有2名隊員連續(xù)命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．
(1)求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
(2)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P₁＝，乙的命中率為P₂，在射擊比賽活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”．
(1)若P₂＝，求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
(2)計劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ，如果E(ξ)≥5，求P₂的取值范圍．