爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請(qǐng)把右面這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

(1) ，（2）不公平

解析試題分析：(1)由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能為方塊2，黑桃5，梅花5這三種，因此樹形圖對(duì)應(yīng)三種情況. 亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的事件數(shù)就是統(tǒng)計(jì)結(jié)果中縱坐標(biāo)數(shù)字大于4的結(jié)果數(shù)為2，因此所求概率為.（2）類似(1)的方法，列出所有情況的樹形圖：
，
統(tǒng)計(jì)出爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，即有5種情況，因此爸爸勝的概率只有，而亮亮勝的概率為，顯然對(duì)爸爸來(lái)說(shuō)是不公平的，只需把黑5改成3即可.
試題解析：(1) ① 樹形圖： 

2
②所以亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率是             ..4
（2）不公平，理由如下：                        5

.9
爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數(shù)字
所以爸爸勝的概率只有，顯然對(duì)爸爸來(lái)說(shuō)是不公平的           11
只需把黑5改成3即可                           13
考點(diǎn)：古典概型概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c6/8/187sj3.png" style="vertical-align:middle;" />（如圖）這六個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
（1）寫出數(shù)量積的所有可能值；
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n＝4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．
(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1＝，乙的命中率為P2，在射擊比賽活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”．
(1)若P2＝，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
(2)計(jì)劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ，如果E(ξ)≥5，求P2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
(3)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表：

組別
 		分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 
第一組
 
 		 
 
 
第二組
 
 
 
 
第三組
 
 
 
 
第四組
 
 
 
 
第五組
 
 		 
 
 
（1）求分布表中，的值；
（2）王老師為完成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取名進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？
（3）已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以�？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過(guò)．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過(guò)檢查的概率；
(2)若廠內(nèi)對(duì)師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天全不通過(guò)檢查得0分，通過(guò)1天、2天分別得1分、2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．

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