（本題滿分14分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．
（1）求的周長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

求過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過(guò)點(diǎn)P（）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過(guò)點(diǎn)三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，,求內(nèi)切圓的面積的最大值，并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo).

（本小題滿分13分）
橢圓的離心率為分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)。
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程。

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x²＋3y²＝3b² (b＞0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且| AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

已知拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，
證明：