（本小題滿分13分）
橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。

解：由橢圓E：（）的離心率為，可設橢圓E：
根據(jù)已知設切線AB為：，
（Ⅰ）圓的圓心到直線的距離為

∴切線AB為：，
聯(lián)立方程： ，
∴，
∴橢圓E的方程為：�！�9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中點或
故弦AB的中點軌跡方程為和。………13分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點；證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且·＝1，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T為（1）中的點）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）過點A（1，－2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線
OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若曲線 (為參數(shù)) 與曲線相交于,兩點，則的值為(     ).

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經測量隧道的跨度是米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線  
（1）求以為中點的弦所在的直線的方程
（2）求過的弦的中點的軌跡方程

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