給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

橢圓與雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線(xiàn)l，設(shè)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，線(xiàn)段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線(xiàn)AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線(xiàn)PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)y＝上到焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線(xiàn)的方程.

已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

如圖，已知拋物線(xiàn)：和⊙：，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線(xiàn)為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）當(dāng)的角平分線(xiàn)垂直軸時(shí)，求直線(xiàn)的斜率；
（3）若直線(xiàn)在軸上的截距為，求的最小值．

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線(xiàn)的方程.

已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線(xiàn)上，、為圓與軸的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)圓心是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)被該圓截得的弦長(zhǎng)．
（2）當(dāng)圓心在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)圓心在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．

已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn),試問(wèn)：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿(mǎn)足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．