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如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

（1）；（2）；（3）﹒

解析試題分析：（1）由題意知圓心的坐標為，半徑為1，拋物線的準線方程為，因為圓心到拋物線準線的距離為，所以有，解得，從而求出拋物線方程為.
（2）由題意可知，直線軸，可求出點的坐標為，此時直線與的傾斜角互補，即，又設點、的坐標分別為、，則，，所以有，即，整理得，所以.
（3）由題意可設點、的坐標分別為、，則，，因為、是圓的切線，所以、，因此，，由點斜式可求出直線、的直線方程分別為、，又點在拋物線上，有，所以點的坐標為，代入直線、的方程得、，可整理為、，從而可求得直線的方程為，令，得直線在上的截距為，考慮到函數為單調遞增函數，所以.
試題解析：（1）∵點到拋物線準線的距離為，
∴，即拋物線的方程為．                 2分
（2）法一：∵當的角平分線垂直軸時，點，∴，
設，，
∴，  ∴ ，
∴．&nbs

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點是(0，-)和(0，)，并且經過點，拋物線E的頂點在坐標原點，焦點F恰好是橢圓C的右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，且經過點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數m的取值范圍，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，設F(－c,0)是橢圓的左焦點，直線l：x＝－與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

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