如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點，△MB₁P的頂點P在棱CC₁與棱C₁D₁上運動，
有以下四個命題：

棱長為1的正方體和它的外接球與一個平面相交得到的截面是一個圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于   ▲ .

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.

在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中點，則點A₁到平面MBD的距離是______________

已知平行六面體中 則     ▲    

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，
給定下列四個命題，其中為真命題的序號是              。
①；②
③；④

已知點P(m,n)在直線上移動，其中a,b,c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊，則m²+n²的最小值是                   .

.體積為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個動點從點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程為__________

理）如圖，正四面體的頂點，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，正確命題的個數(shù)為_______.

（1）是正三棱錐 ；
（2）直線∥平面；
（3）直線與所成的角是；
（4）二面角為 .