如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點(diǎn)，△MB₁P的頂點(diǎn)P在棱CC₁與棱C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，
有以下四個(gè)命題：

棱長(zhǎng)為1的正方體和它的外接球與一個(gè)平面相交得到的截面是一個(gè)圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于   ▲ .

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）.

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)A₁到平面MBD的距離是______________

已知平行六面體中 則     ▲    

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，
給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的序號(hào)是              。
①；②
③；④

已知點(diǎn)P(m,n)在直線上移動(dòng)，其中a,b,c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊，則m²+n²的最小值是                   .

.體積為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_________

理）如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.

（1）是正三棱錐 ；
（2）直線∥平面；
（3）直線與所成的角是；
（4）二面角為 .