一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．