某企業(yè)某年生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過合理定價及促銷活動，確保產(chǎn)銷平衡（根據(jù)市場情況確定產(chǎn)量，使該年所生產(chǎn)產(chǎn)品剛好全部銷售完畢），年產(chǎn)量、年銷量均為x萬件．已知每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需投入32萬元的生產(chǎn)費用，另外該年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用總共為4萬元．每件產(chǎn)品定價為平均每件生產(chǎn)成本的150%進行銷售，年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足關系：6-x=

k

t+1

（k為常數(shù)），當年促銷費用t=0萬元時年銷量是x=2萬件．
（Ⅰ）將年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（Ⅱ）該企業(yè)年促銷費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？相應年產(chǎn)量及最大年利潤為多少？
注：生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用  （不包括促銷費用）
利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費．

某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度，擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元（包括2萬元和10萬元）的報銷方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫(yī)療費用y（萬元）隨醫(yī)療總費用x（萬元）增加而增加；②報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%；③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元．
（1）請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y=0.05（x²+4x+8）作為報銷方案；
（2）若該單位決定采用函數(shù)模型y=x-2lnx+a（a為常數(shù)）作為報銷方案，請你確定整數(shù)a的值．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln10≈2.3）

已知f(x)=

3x，x≥0 ( 1 3 )x，x＜0

，則不等式f（x）＜9的解集是______．

今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻
速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當0＜x≤2時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．

設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比．一天購票人數(shù)為25人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時，該旅游景點需另交保險費200元．設每天的購票人數(shù)為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系；
（2）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤=門票收入-固定成本-變動成本；
②可選用數(shù)據(jù)：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）當a=0時，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x-2y+m=0（ m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：
（1）若所購商品標價不超過200元，則不給予優(yōu)惠；
（2）若所購商品標價超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；
（3）若所購商品標價超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠．
某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標價為______．

廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬美元，可獲得的加工費近似地為

1

2

ln（2x+1）萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元?值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元賠值而損失mx萬美元，其中m為該時段美元的貶值指數(shù)是m∈（0，1），從而實際所得的加工費為f（x）=

1

2

ln（2x+1）-mx（萬美元）．
（1）若某時期美元貶值指數(shù)m=

1

200

，為確保企業(yè)實際所得加工費隨X的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額X應在什么范圍內(nèi)？
（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為

1

20

x萬美元，己知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10，20]（其中X為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損．

已知f(x)=

2x

4x+1

，x∈（0，1）； 
（1）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；   
（2）當λ取何值時，方程f（x）+f（-x）=λ有實數(shù)解？