Question

設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購票人數(shù)為25人時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時(shí)，該旅游景點(diǎn)需另交保險(xiǎn)費(fèi)200元．設(shè)每天的購票人數(shù)為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤=門票收入-固定成本-變動成本；
②可選用數(shù)據(jù)：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

Answer 1

（1）依題意有可設(shè)變動成本y1=k

x

當(dāng)x=25時(shí)，有30×25-500-k

25

=0?k=50
故y=30x-500-50

x

（0＜x≤100，x∈N^*）
當(dāng)x＞100時(shí)，y=30x-500-50

x

-200=30x-50

x

-700
∴y=

30x-50 x -500   (0＜x≤100．x∈N*) 30x-50 x -700   (x＞100，x∈N*)

（2）設(shè)每張門票至少需要a元，則有20a-50

20

-500≥0?20a≥50×2

5

+500?a≥5

5

+25=5×2.24+25=36.2
又a取整數(shù)，故取a=37．
答：每張門票至少需要37元．