在數(shù)列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令，求證：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n＋n＝2a_n(n∈N^*)．
(1)證明：數(shù)列{a_n＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n.求滿足不等式>2 010的n的最小值．

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

數(shù)列{a_n}是公比為的等比數(shù)列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n；數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=8，其前n項(xiàng)和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與S_n的大小．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項(xiàng)和.