數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
(3) 令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,證明：。

設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計(jì)算公式;
（2）若，，求證：<1.

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， ，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明：.

數(shù)列記
（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)均在直線上.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試求T_n;
（3）設(shè)c_n=a_nb_n,R_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求R_n.

已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2^n＋1，－a_n＋1)，n∈N^*，p與q垂直，且a₁＝1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n＋1，求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(a_n＋1，S_2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并證明數(shù)列{b_n－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{c_n}滿足c_n＝，證明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

已知數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，且a_n＞0.
(1)若a₂－a₁＝8，a₃＝m.①當(dāng)m＝48時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{a_n}是唯一的，求m的值；
(2)若a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k＋1－(a_k＋a_k－1＋…＋a₁)＝8，k∈N^*，求a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值．