已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*,p與q垂直,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有改選B菜;而選B菜的,下星期一會有
改選A菜。用
分別表示第
個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示
,判斷數(shù)列
是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人,那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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設(shè)表示數(shù)列
的前
項和.
(1)若為公比為
的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)
的計算公式;
(2)若,
,求證:
<1.
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數(shù)列的前n項和記為
,
,點
在直線
上,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式
;
(2)設(shè),
是數(shù)列
的前n項和,求
的值.
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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為
階“期待數(shù)列”:
①;②
.
(1)若數(shù)列的通項公式是
,
試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”,并說明理由;
(2)若等比數(shù)列為
階“期待數(shù)列”,求公比q及
的通項公式;
(3)若一個等差數(shù)列既是
階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,
(1)求,
;
(2)設(shè),證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前
項和為
.
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