等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.
（2）若{a_n}又是等比數(shù)列，令b_n= ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知a_n是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂=18，a₁₄=—6．
（1）求a_n的通項(xiàng)a_n；
（2）求a_n的前n項(xiàng)和S_n的最大值并求出此時(shí)n值．

已知數(shù)列前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）數(shù)列滿足，求證：.

已知是正數(shù)列組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：.

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32,  的前20項(xiàng)和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中，滿足a_n>b_n的概率.

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來(lái)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知在等差數(shù)列{}中，＝3，前7項(xiàng)和＝28。
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列}的前n項(xiàng)和.

已知在等差數(shù)列{}中，＝3，前7項(xiàng)和＝28.
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.