設(shè)函數(shù)f（x）=（x ^_ 1）e^{x _} kx²（k∈R）.
(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)k∈（1/2,1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

求曲線y＝x²，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．

設(shè)函數(shù)=x+ax²+blnx，曲線y =過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

函數(shù)
（1）若，證明；
（2）若不等式時(shí)和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)．
(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45^o，對(duì)于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

已知函數(shù)  
（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.
（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.

設(shè)函數(shù)f(x)=x³-3ax²+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．