已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

(Ⅰ)(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是 ，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 (Ⅲ)

解析試題分析：解：.                          1分
（Ⅰ），解得.                         3分
（Ⅱ）.              4分
①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.      5分
②當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分
③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  7分
④當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   8分
（Ⅲ）由已知，在上有.            9分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，，解得，故.  10分
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故. 
由可知，，，
所以，，，
綜上所述，.                          12分
考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將切線斜率轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值，第二問(wèn)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要對(duì)參數(shù)分情況討論，從而解二次不等式得到不同的解集；第三問(wèn)將不等式成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值是函數(shù)綜合題經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化思路

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的，且，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（），B（），線段AB中點(diǎn)為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對(duì)于二次函數(shù)，求證；
（2）對(duì)于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案