已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

求拋物線y＝x²上點到直線x－y－2＝0的最短距離．

已知曲線y＝x³＋，求曲線過點P(2，4)的切線方程；

已知函數(shù)f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若P(x₀，y₀)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．

在F1賽車中，賽車位移與比賽時間t存在函數(shù)關(guān)系s＝10t＋5t²(s的單位為m，t的單位為s)．求：
(1)t＝20s，Δt＝0.1s時的Δs與；
(2)t＝20s時的瞬時速度．

某一運動物體，在x(s)時離出發(fā)點的距離(單位：m)是f(x)＝x³＋x²＋2x.
(1)求在第1s內(nèi)的平均速度；
(2)求在1s末的瞬時速度；
(3)經(jīng)過多少時間該物體的運動速度達(dá)到14m/s?

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

若，其中．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當(dāng)時，若，恒成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關(guān)系；
（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）證明：對任意，都有成立。