某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量（件）之間近似滿足關(guān)系：
（其中為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量。
試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量（件的函數(shù)）；
當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；
（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達(dá)式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

某海邊旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

已知函數(shù)，.
(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）寫出函數(shù)在的解析式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，
（1）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的橫邊、縱邊設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度最��？
（2）若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的橫、縱邊分別為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？