已知函數(shù)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間[0，2]上的單調(diào)性．

已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E．取點(diǎn)A(0，2)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D．點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線QG，問(wèn)這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1a²)x²，其中a＞0，區(qū)間I＝{x|f(x)＞0}．

(Ⅰ)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為β－α；

(Ⅱ)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°．已知PB＝PD＝2，PA＝．

(Ⅰ)證明：PC⊥BD．

(Ⅱ)若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P－BCE的體積．

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

(Ⅰ)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)的值．

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C₁： (a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C₁的長(zhǎng)軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點(diǎn)，l₂交橢圓C₁于另一點(diǎn)D．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l₁的方程．

如圖，在四面體A－BCD中，AD^ 平面BCD，BC^ CD，AD＝2，BD＝2．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ＝3QC．

(Ⅰ)證明：PQ∥平面BCD；

(Ⅱ)若二面角C－BM－D的大小為60°，求Ð BDC的大小．

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．

(Ⅰ)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；

(Ⅱ)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若Eη＝－，Dη＝，求a∶b∶c．

直線y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形OABC不可能為菱形．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋xsinx＋cosx．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值．

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍．