直線y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C兩點，O是坐標原點

(1)當點B的坐標為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長．

(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明四邊形OABC不可能為菱形．

答案：
解析：

　　解：(1)線段的垂直平分線為，

　　因為四邊形為菱形，

　　所以直線與橢圓的交點即為，兩點

　　對橢圓，令得

　　所以

　　(2)方法一：當點不是的頂點時，

　　聯(lián)立方程得

　　設(shè)，，

　　則，，

　　

　　

　　

　　

　　若四邊形為菱形，則，即

　　所以

　　即

　　因為點不是的頂點，所以，

　　所以

　　即，即

　　所以

　　此時，直線與軸垂直，所以為橢圓的上頂點或下頂點，與已知矛盾，

　　所以四邊形不可能為菱形

　　方法二：

　　因為四邊形為菱形，所以，

　　設(shè)()

　　則，兩點為圓與橢圓的交點

　　聯(lián)立方程得

　　所以，兩點的橫坐標相等或互為相反數(shù)．

　　因為點在上

　　若，兩點的橫坐標相等，點應(yīng)為橢圓的左頂點或右頂點．不合題意．

　　若，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，點應(yīng)為橢圓的上頂點或下頂點．不合題意．

　　所以四邊形不可能為菱形．


練習冊系列答案
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[　　]
A．

垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點

B．

直線y＝kx＋m(k，m∈R)與曲線C最多有三個交點

C．

曲線C關(guān)于直線y＝－x對稱

D．

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